نظریه آشوب و اثر پروانه‌ای به زبان ساده؛ وقتی تغییرات کوچک، جهان را تکان می‌دهند

با قوانین نیوتن ، دانشمندان توانسته اند خورشید را پیش بینی کنند و با دقت بالا ، ستاره های دنباله دار را در نزدیکی زمین بگذرانند. پیر سیمون لاپلز (پیر سیمون لاپلاس) ، یک فیزیکدان فرانسوی ، این ایده را در قالب یک آزمایش ذهنی مشهور خلاصه کرد.

او موجودات احمقانه ای را که اکنون به نام آن است تصور می کرد دیو لاپلاس (لاپلاس دیو). این موجود خیالی اطلاعات کاملی در مورد وضعیت فعلی جهان داشت. مکان و سرعت همه ذرات و نحوه تعامل آنها. طبق نتیجه گیری لاپلاس ، اگر این هوش بتواند داده ها را تجزیه و تحلیل کند ، آینده ، مانند گذشته ، به چشمان او آشکار می شود.

وضعیت فعلی جهان را می توان در نتیجه گذشته و علت آینده آن مشاهده کرد. اگر ذهن وجود داشته باشد که در هر لحظه از تمام نیروهای طبیعت و مکان دقیق تمام مؤلفه های آن آگاه باشد و بتواند این اطلاعات را تجزیه و تحلیل کند ، یک فرمول می تواند هم حرکت بزرگترین اشیاء فضایی و هم کوچکترین حرکت اتم را توصیف کند. هیچ چیز برای چنین اطلاعاتی ناشناخته نخواهد بود. آینده ، مانند گذشته ، کاملاً در مقابل چشمان او خواهد بود

جدید پیر سیمون لاپلز. ، فیزیکدان فرانسوی

این همان جبرگرایی مطلق است. این دیدگاه که آینده از پیش تعیین شده است. اگر با مفاهیم فیزیک کمی آشنا هستید ، این روش تفکر کاملاً طبیعی به نظر می رسد. البته ، مکانیک کوانتومی با اصل عدم اطمینان هایزنبرگ نشان می دهد که در مقیاس اتمی پیش بینی کامل آینده امکان پذیر نیست. اما در مقیاس بزرگتر ، این عدم قطعیت آنقدر ناچیز است که تقریباً هیچ تاثیری ندارد.

بنابراین ، از دیدگاه کلاسیک ، جهان به عنوان یک ماشین بسیار بزرگ عمل می کند که تمام وقایع قبلاً شناسایی شده است. ما فقط باید منتظر بمانیم تا این اتفاق بیفتد. اصل عدم اطمینان Heiserg یکی از معدود مفاهیم فیزیک کوانتومی است که از علم علم فراتر رفته و به فرهنگ عامه رسیده است.

همانطور که گفتیم ، تأثیر پروانه ها نشان می دهد که حتی تغییرات جزئی در نقطه شروع یک سیستم پویا می تواند مسیر آینده خود را به طور کامل تغییر دهد. در اینجا ، برای درک بهتر چنین رفتاری ، باید مفهوم فضای فاز را با یک تست آونگ ساده بررسی کنیم که تمام حالت های سیستم ممکن را در یک نمودار دو بعدی یا چند بعدی نشان می دهد.

بیشتر شما بیشتر با زمان یا سرعت آشنا هستید. گرافیکی که مکان و سرعت اشیاء را در زمان های مختلف نشان می دهد. اگر بخواهیم یک نمودار دو بعدی داشته باشیم که وضعیت احتمالی آونگ را نشان می دهد ، چه کاری باید انجام دهیم؟

فرض کنید آونگ به صورت عمودی از یک نقطه آویزان است. در محور X می توانیم گوشه آونگ را برای تعادل یا شرایط عمودی و در امتداد محور Y ، سرعت آونگ نشان دهیم. این نمودار نمودار مبهم نامیده می شود.

اگر مقاومت هوا را در نظر بگیریم ، میزان آونگ با گذشت زمان کاهش می یابد و در پایان متوقف می شود. در فضای فاز ، این فرآیند با یک مارپیچ در کنار نمایش داده می شود. یعنی هر بار که آونگ می چرخد ​​، دامنه و سرعت آن کاهش می یابد. فرقی نمی کند که آونگ چگونه شروع به حرکت کرد ، زیرا سرنوشت نهایی او همیشه یک چیز است: ایستادن در تعادل ، درست در بیشتر نقطه.

اگر به نمودار نگاه کنیم ، به نظر می رسد که تمام مسیرها در یک نقطه خاص جذب می شوند. نکته ای که آونگ متوقف می شود.

با نادیده گرفتن مقاومت هوا ، آونگ انرژی از دست نمی دهد و بدون تغییر سرعت و دامنه تغییر می کند. این رفتار در فضای فاز در یک حلقه بسته مشاهده می شود. دلیل این امر این است که آونگ در پایین ترین نقطه مسیر دارای بالاترین سرعت است اما با سفر دور ، جهت تغییر سرعت آن تغییر می کند.

وجود یک کانتور بسته در نمودار ، حرکت دوره ای یا دوره ای را به ما نشان می دهد. در حقیقت ، هر بار که چنین مدلی را در فضای فاز می بینیم ، می دانیم که سیستم همان حرکت را به طور مرتب و بدون تغییر تکرار می کند.

آونگ می تواند با دامنه های مختلف دریغ کند. این اتفاق می افتد که آونگ در زوایای مختلف رها شود. تصویر موجود در فضای فاز دوباره حلقه بسته است ، اما در اندازه های مختلف. هرچه دامنه نوسان کوچکتر باشد ، حلقه در فضای فاز کوچکتر خواهد بود.

نکته مهم این است که منحنی ها یا حلقه ها هرگز به فضای فاز بریده نمی شوند. از آنجا که هر نقطه از فضای فاز سیستم کامل سیستم را در هر زمان تعیین می کند و تنها یک آینده دارد. به عبارت ساده تر ، اگر شرایط اساسی سیستم را بدانیم ، آینده آن کاملاً واضح و از پیش تعیین شده خواهد بود.

حرکت آونگ را می توان با فیزیک نیوتن نیز توصیف کرد ، اما خود نیوتن می دانست که همه چیز ساده نیست. یکی از چالش های شناخته شده ، تعداد سه حزبی بود.

به عنوان مثال ، محاسبه حرکت زمین در اطراف خورشید نسبتاً ساده است و از قوانین نیوتن استفاده می شود زیرا تنها دو بدن در نظر گرفته می شود. اما اگر یک شیء دیگر مانند ماه به سیستم اضافه شود ، پیش بینی دقیق حرکات بسیار پیچیده و تقریبا غیرممکن خواهد بود.

مسئله سه مورد یکی از اصلی ترین چالش های فیزیک و نجوم است که به تعامل بین سه جرم آسمانی می پردازد. اگر فقط به دو بدن مانند زمین و ماه نگاه کنیم ، معادلات نیوتن به راحتی حرکت آنها را توصیف می کنند. این دو جدول در اطراف یک مرکز جرم مشترک واقع در زمین در فاصله معینی می چرخند.

همین مورد در مورد سیستم خورشید و زمین نیز صدق می کند. اما مشکل از زمانی شروع می شود که جدول سوم ، مانند مشتری ، وارد این معادله می شود. نیوتن دریافت که اثرات ناچیز اما مداوم سیارات بزرگ ، مانند مشتری ، می تواند مدار زمین را تغییر داده و حتی منجر به بی ثباتی شود.

برای حل این مشکل ، ریاضیدانان شاخه جدیدی از ریاضیات هستند بی نظمی توسعه یافته این نظریه نشان داده است که اثرات ثابت سیارات بزرگ با گذشت زمان خنثی می شود. اما وقتی سه جدول نزدیک و نزدیک به یکدیگر هستند ، تعامل بسیار پیچیده و غیرقابل پیش بینی می شود.

در این حالت ، پیش بینی زنجیره سه شیء در روش تحلیلی غیرممکن است و حرکت آنها دارای رفتار هرج و مرج است. یعنی تغییرات کوچک در شرایط اولیه با گذشت زمان تفاوت زیادی در زنجیرهای آنها ایجاد می کند.

اضافه کردن یک مورد سوم ، مانند ماه یا مشتری به زمین و خورشید ، ذهن نیوتن را می شکند تا شب بخوابد و سردرد عصبی داشته باشد. سرانجام ، پیچیدگی این سوال نیوتن را چنان خسته کرد که تصمیم گرفت هرگز در مورد آن فکر نکند.

حدود 5 سال بعد ، هنری پوکارا وی دریافت که هیچ پاسخ آسانی برای مشکل سه سایت وجود ندارد. در حقیقت ، دانشمند به این تئوری رسید که بعداً به عنوان تئوری هرج و مرج شناخته می شد.

نظریه هرج و مرج شاخه ای از ریاضیات و فیزیک است که به رفتار سیستم های پویا و غیر خطی می پردازد. سیستم هایی که به شرایط اصلی و پیش بینی آنها در دراز مدت بسیار وابسته هستند ، دشوار یا حتی غیرممکن هستند. برخلاف مفهوم مردمی ، هرج و مرج به معنای صرفاً بی نظمی نیست ، اما مدل های پنهان دارد.

نظریه هرج و مرج شامل چهار ویژگی اصلی است:

• حساسیت به شرایط اصلیپاسخ: تغییرات جزئی در نقطه شروع یک سیستم می تواند نتایج کاملاً متفاوتی را در آینده ایجاد کند (اثر پروانه ای).
• پیش بینی طولانی مدتپاسخ: حتی اگر مدل دقیق یک سیستم را داشته باشیم ، برای مدت طولانی نمی توان آن را پیش بینی کرد.
• رفتار غیر خطی و بازخورد پیچیده: هیچ دلیل ساده ای در این سیستم ها و اتصالات مؤثر وجود ندارد. نتایج می تواند بسیار غیر منتظره باشد.
• ساختارهای فراکتال و الگوهای مکررپاسخ: بسیاری از سیستم های هرج و مرج مدل های مشابهی از مقیاس های مختلف دارند.

نظریه هرج و مرج در دهه 1980 به طور جدی مورد توجه قرار گرفت. وقتی نام هواشناسی خوانده می شود آگهی لورنتز او سعی کرد یک شبیه سازی ساده از جو زمین را با استفاده از رایانه ایجاد کند. لورنز دارای 2 معادله و 2 متغیر مانند دما ، فشار ، رطوبت و سایر پارامترهای جوی بود. رایانه برای هر مرحله از زمان یک ردیف از 2 عدد را چاپ می کند ، که تغییرات در پارامترها را با گذشت زمان نشان می دهد.

نقطه عطف زمانی پیش آمد که لورنز تصمیم گرفت که دوباره شبیه سازی را دوباره انجام دهد. این بار با شماره هایی که از وسط یکی از خروجی های قبلی گرفته بود. پس از وارد کردن داده ها در رایانه و شروع شبیه سازی ، لورنز اتاق را برای خوردن قهوه ای ترک کرد. اما پس از بازگشت و نتایج ، او شوکه شد. شبیه سازی جدید نه تنها شبیه شبیه سازی قبلی بود ، بلکه کاملاً منحرف شد و به وضعیت کاملاً متفاوتی از جو و آب و هوا رسید.

این نشان داده است که حتی تغییر داده های بسیار کوچک و کوچک می تواند منجر به انحراف عمده در نتایج شود. این کشف برای لورنز شوکه شد. وی دریافت که حتی در سیستم های پیچیده ، که بدیهی است قبل از آن ، شرایط اولیه نقش مهمی در تعیین نتیجه نهایی دارد.

دلیل واقعی این تفاوت یک محاسبه دقیق بود. چاپگر اعداد را به سه علامت اعشاری دور می کند در حالی که رایانه شش محاسبه اعشاری را انجام می دهد. در نتیجه ، پس از ورود به داده ها ، یک تفاوت جزئی ، کندتر از هزار نفر ، پس از مدت کوتاهی منجر به پیش بینی آب و هوا کاملاً متفاوت شده است.

برای درک بهتر این پدیده ، لورنز تصمیم گرفت معادلات خود را ساده کند و در نهایت به سه معادله و سه متغیر برسد: همرفت ساده (جابجایی حرارتی) که یک مقطع دو بعدی از جو زمین را شبیه سازی می کند. جایی که هوا در زیر آن داغ بود و از بالا خنک می شد.

نمونه هایی از نظریه هرج و مرج را می توان در دنیای واقعی مشاهده کرد: به عنوان مثال ، آب و هوایی که می تواند به مرور زمان منجر به آب و هوای سنگین شود. یا بازارهای مالی که نوسانات شدید سهام گاهی اوقات نتیجه عوامل بسیار کوچک و غیرقابل پیش بینی است. یا اکوسیستم هایی که در آن تخریب یک نوع خاص می تواند تعادل کل زنجیره غذایی را تغییر دهد.

از آنجا که لورنز با سه متغیر کار می کند ، می توانیم فضای مبهم سیستماتیک او را در یک نمودار سه بعدی ترسیم کنیم. این فضا به ما نشان می دهد که چگونه وضعیت سیستم با گذشت زمان تغییر می کند.

ما می توانیم از یک نقطه شخصی به عنوان حالت اولیه سیستم و تکامل مسیر آن پیروی کنیم. آیا این نقطه به یک وضعیت پایدار می رسد یا یک مسیر مکرر (کانتور بسته) است؟ به نظر می رسد که هیچ یک از این دو کشور. در حقیقت ، این سیستم هرگز همان شرایط را کنترل نمی کند.